C 练习实例3

C 语言经典100例 C 语言经典100例

题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

程序分析:

假设该数为 x。

1、则:x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2、计算等式:m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数

4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

具体实现如下:

实例

#include <stdio.h>
 
int main (void)
{
 int i, j, m, n, x;
 for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
 {
 if (168 % i == 0)
 {
 j = 168 / i;
 if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
 {
 m = (i + j) / 2;
 n = (i - j) / 2;
 x = n * n - 100;
 printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
 printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
 }
 }
 }
 return 0;
}

以上实例输出结果为:

-99 + 100 = 1 * 1
-99 + 268 = 13 * 13
21 + 100 = 11 * 11
21 + 268 = 17 * 17
261 + 100 = 19 * 19
261 + 268 = 23 * 23
1581 + 100 = 41 * 41
1581 + 268 = 43 * 43

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